Die Relativitätstheorie wird häufig direkt mit Albert Einstein, E=m·c2 und dem 1921 verliehenen Nobelpreis in Verbindung gebracht. Tatsächlich hat Einsteindie Relativitätstheorie entwickelt, aber den Nobelpreis erhielt er damals für eine andere herausragende Entdeckung (Photoeffekt). Und E=m·c2 ist nur der populärste Teil eines Teils der Relativitätstheorie. Diese unterteilt sich nämlich in die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie, wobei erstere die deutlich „einfachere“ darstellt und auch von dieser nur ein Teil in diesem Blitzlicht betrachtet wird. Überhaupt wird hier nicht die gesamte Theorie, sondern ausgewählte, spannende Sachverhalte in den Blick genommen und diese zum besseren Verständnis stark vereinfacht… sozusagen „Einstein für Einsteiger“ 🙂
Zum einen: Die Verwendung des Begriffs „relativ“ ist vielen durch den allgemeinen Sprachgebrauch geläufig. Daher liegt schnell die Vermutung nahe, dass es sich bei der Relativitätstheorie generell um alternative Empfindungen oder Betrachtung von Dingen oder Gegebenheiten handelt… „alles sei relativ“… „relativ einfach“ oder „relativ schnell“ oder „relativ hoch“… Im Grunde benötigt der Begriff „relativ“ aber immer eine Bezugsnorm, also eine Relation, die in der umgangssprachlichen Verwendung jedoch meist nicht hergestellt wird. Daher uferte der Gebrauch dieses Begriffs in der Kommunikation inflationär aus und ist für die Erklärung der Relativitätstheorie irreführend.
Zum anderen: Insbesondere bei der Zeit wird das subjektive Empfinden oft als „relativ“ dargestellt. Fünf Minuten unter Zeitdruck in einer Warteschlange erscheinen meist unendlich lang, wohingegen fünf Minuten der Entspannung für einen Saunagang als sehr kurz beschrieben werden würden. Fünf Minuten können also lang oder kurz erscheinen, in Relation zu der tatsächlich vergangenen Zeit, die allerdings als fest definiert und gegeben angenommen wird.
Zeit & Raum in der Relativitätstheorie:
Die spezielle Relativitätstheorie beschreibt unter anderem jedoch ein Phänomen, was dieser gerade genannten Annahme gänzlich widerspricht: Zeit ist keine stetig gleichmäßig voranschreitende Größe, Zeit ist dehnbar. Sie kann tatsächlich langsamer und schneller vergehen; und das sogar gleichzeitig. Eine Größe ist nach der speziellen Relativitätstheorie jedoch definiert und unveränderlich: die Lichtgeschwindigkeit! Sie ist relativ zu nichts, sie ist absolut, immer gleich und nichts kann schneller sein als sie. Die Zeit ist von ihr abhängig, verhält sich also relativ zu ihr.
Das haben Forscher experimentell bewiesen, indem sie die Lichtgeschwindigkeit, wie sie von unterschiedlichen Beobachtern gesehen wird, gemessen haben (bspw. entgegen der Erdbewegung um die Sonne und parallel dazu). Das Ergebnis war immer identisch, die Lichtgeschwindigkeit betrug jedes Mal exakt 299.792.458 m/s, also gerundet 300.000 km/s, nicht weniger und nicht mehr. Ein Lichtstrahl aus einer Taschenlampe wird sich also immer mit Lichtgeschwindigkeit von einem entfernen, auch wenn man selber mit 99% der Lichtgeschwindigkeit hinterherlaufen würde. Diese unveränderliche Konstanz der Lichtgeschwindigkeit ist eine Eigenschaft des Lichts.
Wie aber kam Einstein darauf, dass Zeit dehnbar ist? Er setzte mit seinen Überlegungen bei der Frage an: Wenn Licht immer gleich schnell und nichts schneller als das Licht ist, was passiert denn dann eigentlich, wenn ich mich parallel zu einer Lichtwelle bewege? Ihm wurde dann klar, dass die Zeit für ihn, im Vergleich zum Rest der Materie stehen bleiben muss. Um das mal greifbarer zu machen, stellen wir uns folgendes vor:
Person A schickt einen Lichtstrahl aus einer Taschenlampe senkrecht auf den Boden, wo ihn ein Spiegel wieder senkrecht nach oben reflektiert. Eine außenstehende Person B kann dies in der gleichen Form wie Person A beobachten.
Bewegt sich nun Person A dabei aber relativ zu Person B nach rechts, verändert sich der beobachtete Lichtweg für Person B, sie beschreibt dann eine „V“-Form. Das wiederum bedeutet, dass sich die Strecke des Lichtwegs vergrößert. Für Person A ändert sich der Lichtweg jedoch nicht. Bei gleicher Lichtgeschwindigkeit c hat das mathematisch zur Folge, dass die Zeit für Person A langsamer vergehen muss (Zeitdilatation), damit Person B seine Beobachtung machen kann.
Und dieser Sachverhalt ist auch tatsächlich wahr, denn die Strecke des Lichts, die Person B wahrnimmt, ist nachweislich größer geworden und für Person A gleichgeblieben.
Je schneller sich nun Person A relativ zu Person B bewegt, desto gestreckter wird die V-Form des Lichtwegs, seine Strecke vergrößert sich zunehmend und die Zeit vergeht immer langsamer. Nimmt Person A Lichtgeschwindigkeit an, geht die Strecke gegen unendlich und die Zeit für Person A gegen Null… die Zeit für Person A bleibt stehen!
Die Zeitdilatation passiert aber nicht nur in diesem Gedankenexperiment, dieser Effekt wurde 1971 wirklich durch das Hafele-Keating-Experiment eindeutig bewiesen: Hier wurde eine Caesium-Atomuhr in einem Flugzeug einmal um die Welt geflogen, zuerst westwärts, dann ostwärts. Danach wurde die Uhr jeweils mit einer am Boden gebliebenen Atomuhr verglichen. Gegenüber der am Boden gebliebenen Uhr bewegt sich die Borduhr ostwärts in die Richtung der Erdrotation und hat eine größere Geschwindigkeit. Sie läuft also langsamer als die Bodenuhr und verliert an Zeit. Die Borduhr, die sich hingegen westwärts und damit entgegen der Erdrotation bewegt, weist eine geringere Geschwindigkeit als die Bodenuhr auf, gewinnt also an Zeit. Ergebnisse: ostwärts -184ns +/- 18ns; westwärts +96ns +/- 10ns.
Zeit vergeht also langsamer mit zunehmender Geschwindigkeit eines Objekts, relativ zu einem ruhenden Beobachter! Die Vorstellung einer absoluten Zeit muss angesichts dieses Phänomens aufgegeben werden, da Zeit gleichzeitig langsamer und schneller ablaufen kann. Eine perfekte Uhr würde an jedem Ort für jede Person eine individuelle, korrekte Zeit anzeigen. Das ist sehr schwer zu verstehen und zu akzeptieren, aber es ist ein Fakt.
Aus der Zeitdilatation ergibt sich zudem, dass Objekte mit zunehmender Geschwindigkeit in ihrer Länge relativ zu einem Beobachter gestaucht werden (Längenkontraktion). Dafür betrachten wir in einem Gedankenexperiment eine sehr schnelle, an einer Lichtschranke vorbeifliegende Rakete. Die Messvorrichtung misst die Zeit des Ein- und Austretens der Rakete. Die Länge der Rakete ergibt sich durch den zeitlichen Abstand der Messpunkte. Innerhalb des „System Rakete“ (SR) ergibt sich beim Passieren der Messstation die Länge AB, doch im „System außerhalb Rakete“ (SR’) ergibt sich durch die relativ zum SR schneller verlaufende Zeit (Zeitdilatation im SR) ein schnelleres Passieren der Messstation, mathematisch also eine gestauchte Länge AB‘ (Längenkontraktion). Je mehr sich die Geschwindigkeit der Rakete der Lichtgeschwindigkeit annähert, desto stärker wird ihre Länge gestaucht. Bei Erreichen der Lichtgeschwindigkeit würde der Raum auf null kontrahiert werden.
Ein theoretisches Reisen mit Lichtgeschwindigkeit ist also nicht möglich, da hier die Zeit stehen bliebe und der Raum nicht mehr existent wäre. Hieraus resultiert das Phänomen der vierten Dimension – die Raumzeit. Raum und Zeit sind keine voneinander unabhängigen Dimensionen, sondern hängen zusammen.
Energie & Materie in der Relativitätstheorie:
Im Rahmen der speziellen Relativitätstheorie entdeckte Einstein auch das Naturgesetz mit der der weltbekannten Formel E=m·c2. Doch was steckt eigentlich dahinter und wie kam Einstein wieder darauf? Die Formel besagt, dass Energie und Masse ineinander umwandelbar sind. Masse ist eine Form der Energie und Energie ist eine Form der Masse. Jede Masse ist einfach nur eine hochkomprimierte Form der Energie.
Unsere lebensnotwendige Sonnenenergie macht dieses unfassbare Phänomen etwas anschaulicher. In der Sonne verschmelzen in einer Kernfusionsreaktion zwei Wasserstoffatome zu einem Heliumatom (vereinfacht ausgedrückt). Die Masse des entstandenen Heliumatoms ist kleiner als die Summe der Massen der Ursprungsatome und diese Differenz wurde also in Energie umgewandelt und freigesetzt. (Massendefekt). In jeder Sekunde gehen viele Milliarden solcher Prozesse vor sich, so dass der Massendefekt unglaubliche 4,2 Millionen Tonnen pro Sekunde beträgt! Unsere Sonne wird also pro Sekunde 4,2 Millionen Tonnen leichter! Keine Sorge, die Masse der Sonne beträgt aber auch rund 2·1021Millionen Tonnen. Sie hält also noch 15 Billionen Jahre.
Analog ist es bei der Kernspaltungsreaktion. Auch hier ist die Summe der Massen der entstehenden Atome geringer als die Masse des Ursprungsatoms; die Differenz wird dabei in Energie umgewandelt. Diese Form der Umwandlung findet kontrolliert Anwendung in Atomkraftwerken zur Gewinnung unserer elektrischen Energieversorgung und auch in Atombomben (Initiationsreaktion für Kernfusionsbomben, wie die Wasserstoffbombe in Hiroshima 1945). Die kontrollierte Steuerung der Kernspaltung in einem AKW ist ein bedeutender Aspekt, denn eine theoretische, vollständige Umwandlung von 1g(!) Masse in Energie, würde die 15.000-fache Energie der Hiroshima-Bombe von 1945 freisetzen. Eine vollständige Umwandlung von Masse in Energie ist hier zwar nicht möglich, aber der unkontrollierte Verlauf der Kettenreaktion einer Kernspaltung wäre dennoch verheerend (der Massenumsatz in einem Reaktor beträgt 0,1%).
Warum merken wir E=m·c2 nicht im Alltag? Zunächst ist zu betonen, dass „c“ in der Formel zwar den Wert der Lichtgeschwindigkeit trägt, aber nichts mit der Geschwindigkeit des Objekts zu tun hat, es ist nur ein Umrechnungsfaktor (der sich aus der Herleitung ergibt, die später noch erläutert wird).
Schauen wir uns eine Tafel Schokolade mit der Masse 100g an. Sie enthält also nach obiger Formel 9 Billiarden Joule Energie. Am Tag verbraucht der Mensch durchschnittlich 9.000 Kilojoule, eine Tafel Schokolade könnte einen Menschen also bei vollständiger Umwandlung 2,7 Mio. Jahre ernähren. Die vollständige Umwandlung ist allerdings nicht möglich, der Energiegehalt auf einer Tafel Schokolade ist dort (nur) mit 2.000.000 Joule angegeben. Nach der Formel E=m·c2entspricht das 0,02 Mikrogramm der Ursprungsmasse, nur diese Masse wurde zur Energiegewinnung umgesetzt, der Rest passiert unser Verdauungssystem ungenutzt (so erklärt sich auch das tägliche Verdauungsprodukt). Glücklicherweise geschieht selbst diese anteilige Energiegewinnung in kontrollierten Redoxreaktionen, andernfalls würden wir beim Genuss des ersten Stücks Schokolade sofort explodieren (das wäre natürlich bei einem Apfel genauso).
Erhöht sich die Masse von 1L Wasser, wenn ich es um 10 Grad erwärme, also Energie zuführe? Klar! Das wird allerdings keine Waage der Welt messen können, da die Massenzunahme nach m=E/c2 durch das Quadrat der Lichtgeschwindigkeit im Nenner 1,11·10-16 kg beträgt.
Außerhalb des Alltags erklärt E=m·c2 indirekt die relativistische Massenzunahme: Mit zunehmender Geschwindigkeit eines Körpers, nimmt für den Betrachter dessen Masse zu; die aufzubringende Energie, um den Körper weiter zu beschleunigen, steigt also (exponentiell). Bei Erreichen der Lichtgeschwindigkeit würde die Masse unendlich groß werden, so dass auch unendlich viel Energie nötig wäre, um sie weiter zu beschleunigen. Dieses Phänomen ist der Grund dafür, dass kein Körper Lichtgeschwindigkeit erreichen kann.
Herleitung
Jetzt kommen wir zur Herleitung; wie kam Einstein darauf: Die Herleitung dieser Formel setzt die Kenntnis einiger Größen und experimenteller Befunde anderer bedeutsamer Wissenschaftler voraus. Diese werden auch in diesem Blitzlicht verwendet und müssen für das Verständnis einfach mal hingenommen werden. Die Herleitung kann auf verschiedenen Wegen erfolgen, hier wird der Ansatz über die Impulserhaltung erläutert.
Hierfür betrachten wir einen Körper in einem Bezugssystem 1 (B1), der von beiden Seiten einen Impuls im 90° Winkel einer Lichtstrahlung, also eines Photons erfährt. Nach Maxwell ist der Impuls eines Photons pPH=E/c und in diesem Gedankenexperiment soll die Energie der beiden Photon jeweils zur Hälfte auf die gegenüberliegenden Seiten wirken. Der Impuls beträgt also jeweils pPH=0,5 E/c und der Körper erfährt dadurch keine Richtungsänderung, da sich die beiden Impulse aufheben; er bleibt in Ruhe.
Wird das Ganze nun von einem gegenüber B1 in negative y-Richtung bewegten Bezugssystem 2 (B2) mit der Geschwindigkeit v beobachtet, bewegt sich der Körper aus diesem mit der Geschwindigkeit v in positive y-Richtung, also auch mit einem Impuls pK=m0·v. Ebenfalls verändert sich die Sicht auf die eintreffenden Photonen. Sie erscheinen durch die Bewegung von B2 gegenüber B1 nun in einem Einfallswinkel a, für den gilt: sina=v/c. Nur dieser Teil wird vom Photonenimpuls wirksam; also pPH ‘=pPH·sina=0,5 E/c·v/c. Der Gesamtimpuls der beiden Photonen ist folglich pPH ‘‘=2·pPH ‘=E·v/c2.
Der Gesamtimpuls des Systems Körper & Photonen beträgt also pK+pPH‘‘=m0·v+E·v/ c2. Der Impuls des Körpers hat sich also vergrößert und nach dem Prinzip der Impulserhaltung gilt nun: m·v= m0·v+E·v/ c2. Da sich die Geschwindigkeit aber nicht geändert haben kann, da die Photonen tatsächlich im rechten Winkel auf den Körper treffen und somit zu keiner Geschwindigkeitsveränderung beigetragen haben können, muss sich die Masse m vergrößert haben. Es ergibt sich m-m0=E/c2, das bedeutet, die Massendifferenz aus m-m0 ist mit dem Quadrat der Lichtgeschwindigkeit multipliziert, einer Energie gleichzusetzen: m-m0·c2=E.
Spezielle Relativitätstheorie kompakt zum Angeben auf einer Grillparty:
Die Lichtgeschwindigkeit ist unveränderlich, nichts ist schneller als sie – Raum und Zeit verhalten sich relativ zur ihr. Mit zunehmender Geschwindigkeit eines Objekts, relativ zu einem Beobachter, vergeht die Zeit dort langsamer (Zeitdilatation) und der Raum wird gestaucht (Längenkontraktion).
Energie und Masse lassen sich ineinander umwandeln. Masse ist eine Form der Energie und Energie ist eine Form der Masse.